Prêmios e chances de ganhar acertando mais ou menos números

Pode parecer estranho para muitos, mas não são poucas as loterias que dão prêmios para apostadores que não acertam um número sequer. Matematicamente, é completamente lógico, mas é preciso explicar um pouco mais o porquê disso.
No Brasil, uma dessas loterias é a conhecida Lotomania. Nesse jogo, são premiados apostadores que acertam entre 15 e 20 números em uma cartela. Porém, o apostar que “erra” tudo também ganha.

A lógica da Lotomania

A Lotomania é uma loteria pouco convencional. Ela conta com 100 números possíveis, das quais o apostador precisa marcar, pelo menos, 50 de sua escolha. Jogos mais caros permitem ainda que o apostador marque mais dezenas, até um total de 80 delas.
O objetivo é acertar um mínimo de dezenas, dentro de um sorteio que seleciona 20 delas. Mas agora vem a parte realmente impressionante: as chances de acertar exatamente as 20 dezenas é a mesma, matematicamente, de errar todas elas.
A Lotomania é uma loteria com boas chances de ganho. Entretanto, seu prêmio máximo envolve o acerto de 20 dezenas ou de nenhuma delas. Para ambos os casos, as probabilidades de ganho são de exatamente 1 em 11.372.635.
Como estamos acostumados a jogos como a Quina e a Mega Sena, onde na maioria das vezes errar todos os números é algo comum, a Lotomania parece um tanto fora da realidade. De qualquer modo, além das chances de acertar 20 ou nenhuma dezena, o apostador ainda pode ganhar:
• Com 15 dezenas acertadas, uma chance de 1 em 112
• Com 16 dezenas acertadas, uma chance de 1 em 472
• Com 17 dezenas acertadas, uma chance de 1 em 2.776
• Com 18 dezenas acertadas, uma chance de 1 em 24.235
• Com 19 dezenas acertadas, uma chance de 1 em 352.551

Por que as chances são iguais?

Uma aposta normal da Lotomania compreende a marcação de exatamente metade das dezenas possíveis. Agora faça as contas – como dividimos a cartela em dois conjuntos iguais (50 números assinalados e 50 não assinalados), podemos avaliar isso sob dois aspectos:
• Todas as 20 dezenas sorteadas estão entre as 50 assinaladas
• Todas as 20 dezenas sorteadas estão entre as 50 não assinaladas
A questão é que, tanto para 20 acertos como para zero acertos, isso significa que, em termos de probabilidades, temos de calcular as chances desses números estarem dentro de um grupo de 50 números selecionados.
Assim sendo, acertar tudo ou acertar nada, matematicamente, dá exatamente no mesmo.
Como as probabilidades são iguais, faz todo o sentido premiar tanto um como outro apostador. Entretanto, essas loterias geralmente não consideram probabilidades de acertos para menos números. Em termos práticos, as chances de acertar uma única dezena também seriam as mesmas de acertar 19 delas. Contudo, se assim fosse, o jogo ficaria complicado demais – e historicamente, loterias complicadas simplesmente não caem nas graças dos apostadores.
Em alguns países, no entanto, loterias exigem um conhecimento matemático até razoável, tamanhas são as regras e detalhes que cercam sorteios e probabilidades de ganho. No Brasil, as coisas foram criadas de forma mais simples – por isso a Lotomania apenas abre essa “exceção” para aqueles que conseguem “errar” todos os números no bilhete.

Boas chances

Apesar de um pouco fora do usual, a Lotomania é uma loteria boa para bolões. Ao apostar mais números, grupos podem quase que garantir pelo menos um das premiações menores. Na pior das hipóteses, é possível recuperar os gastos com apostas.
E, mesmo no caso do prêmio maior, as estatísticas mostram que ganhar na Lotomania é mais de 2 vezes mais fácil do que acertar na Quina, e quase 5 vezes mais provável que acertar os seis números da Mega Sena.
Confira o resultado do último sorteio da Lotomania aqui.